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Matemáticas

Calculadora de potencias

¿Cuánto es base elevado al exponente?

Por Equipo Calculika · EditorActualizado:
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Concepto

¿Qué es una potencia?

Calcula bⁿ — la base b elevada al exponente n. Soporta bases positivas y negativas, exponentes enteros, decimales, fraccionarios y negativos, y el caso especial 0⁰ (que por convención matemática vale 1). La calculadora explicita las restricciones de los reales: cuando un exponente fraccionario aplicado a una base negativa daría un resultado complejo, muestra un error claro. Útil en aritmética, álgebra, interés compuesto, estadística y notación científica.

Método

¿Cómo se calcula una potencia (positiva, negativa, fraccionaria)?

bⁿ = b × b × … × b (n veces) · b⁻ⁿ = 1 / bⁿ · b^(1/n) = ⁿ√b
  1. Introduce la base (el número que se va a elevar).
  2. Introduce el exponente (la potencia a la que se eleva). Puede ser entero, decimal, fraccionario o negativo.
  3. La calculadora aplica las reglas de potencias automáticamente: exponente positivo multiplica repetidamente; exponente cero da 1; exponente negativo invierte; exponente fraccionario aplica raíz.
  4. Si el resultado no existe en los reales (base negativa con exponente fraccionario, por ejemplo), la calculadora muestra un mensaje de error explicando por qué.

¿Por qué este resultado?

  1. Fórmulabⁿ = b × b × … (n veces)
  2. Sustitución2^10
  3. Resultado1,024

Casos

Ejemplos resueltos de potencias

  1. Perú

    Plazo fijo a diez años

    Depositas S/ 30,000 a plazo fijo con 5 % anual durante 10 años. El capital final es 30000 × (1.05)^10 = 30000 × 1.62889 = S/ 48,866.7. No es 5 % diez veces: cada año la tasa se aplica sobre el monto ya crecido. Con interés simple habrías ganado 30000 × 0.05 × 10 = 15,000, unos S/ 3,900 menos.

  2. Perú

    Volumen de un tanque cilíndrico

    Un tanque de agua cilíndrico de 0.7 m de radio y 1.5 m de alto tiene un volumen de π × r² × h. La potencia va primero: 0.7 × 0.7 = 0.49, y luego π × 0.49 × 1.5 ≈ 2.309 m³, es decir unos 2,309 litros. Duplicar el radio multiplicaría por cuatro la capacidad, mientras que duplicar la altura solo la duplica.

  3. Perú

    A qué distancia cayó el rayo

    La velocidad del sonido en aire a 20 °C es de unos 343 m/s, que en notación científica se escribe 3.43 × 10² m/s. En una tormenta en la sierra puedes estimar dónde cayó el rayo contando los segundos entre el relámpago y el trueno: si pasan 5, la descarga estuvo a 5 × 343 = 1715 m. La luz llega prácticamente al instante, así que el retraso es todo del sonido.

Referencia

Tabla de potencias frecuentes

n2ⁿ10ⁿ
011
1210
24100
381 000
41610 000
532100 000
6641 000 000
101 02410¹⁰
−10.500.10
−20.250.01

Aplicaciones

¿Para qué sirven las potencias?

  • Cálculo de interés compuesto (capital × (1 + tasa)^años).
  • Notación científica (escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas como m × 10ⁿ).
  • Geometría (cuadrados, cubos, hipervolúmenes: L², L³, L⁴…).
  • Probabilidad y combinatoria (n eventos independientes: p^n).
  • Crecimiento exponencial / decaimiento radiactivo (modelos de población, half-life).
  • Tabla periódica y orbitales atómicos (números cuánticos).

Dudas

Preguntas frecuentes sobre potencias

¿Cuánto es 0 elevado a 0?

Por convención adoptada en matemática combinatoria, álgebra y la mayoría de los lenguajes de programación (JavaScript, Python), 0⁰ = 1. Esto facilita fórmulas como la del binomio de Newton y series de potencias. Algunos textos lo dejan como indefinido por motivos teóricos (límites en análisis); pero para el uso práctico, 1 es la convención estándar.

¿Qué pasa con exponentes negativos?

Un exponente negativo equivale a la inversa de la potencia positiva: b⁻ⁿ = 1 / bⁿ. Por ejemplo, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Cuanto más negativo el exponente, menor el resultado (acercándose a cero). La base debe ser distinta de cero (división por cero indefinida).

¿Y la potencia de un número negativo?

Si el exponente es entero, el resultado es real: positivo si el exponente es par ((-2)² = 4), negativo si es impar ((-2)³ = −8). Si el exponente es fraccionario o decimal y la base es negativa, el resultado no existe en los reales — sería un número complejo. La calculadora muestra un error claro en ese caso.

¿Qué es la notación científica?

Forma de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10: 3.50 × 10⁶ en lugar de 3 500 000; 2.40 × 10⁻⁵ en lugar de 0,000024. El primer factor (mantisa) está entre 1 y 10; el exponente indica el orden de magnitud. Se usa universalmente en ciencia, ingeniería y finanzas para evitar errores de conteo de ceros.

¿Cómo se calcula una potencia fraccionaria?

Un exponente fraccionario m/n equivale a una raíz: b^(m/n) = ⁿ√(bᵐ). Por ejemplo, 8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4. Otra forma: 8^(2/3) = (³√8)² = 2² = 4. Las dos rutas dan el mismo resultado. La calculadora lo computa internamente sin que necesites descomponerlo.

¿Cuáles son las reglas básicas de potencias?

Producto de potencias misma base: bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ. División: bᵐ / bⁿ = bᵐ⁻ⁿ. Potencia de potencia: (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ. Producto elevado: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ. Cualquier base con exponente cero: b⁰ = 1 (con b ≠ 0). Estas reglas reducen problemas complejos a operaciones simples — son la base del álgebra moderna.

¿Qué es el crecimiento exponencial?

Cuando una cantidad se multiplica por un factor constante por cada periodo, crece (o decrece) exponencialmente: P(t) = P₀ × kᵗ. Ejemplos: interés compuesto, población bacteriana, decaimiento radiactivo, esparcimiento viral. La característica clave: la cantidad se duplica (o reduce a la mitad) en intervalos iguales, no por cantidades iguales. Pequeños exponentes producen efectos enormes en plazos largos.

¿Y la potencia con base e (número de Euler)?

eˣ (donde e ≈ 2,71828) es la función exponencial natural. Aparece en cualquier proceso continuo: capitalización continua, decaimiento natural, distribución normal, ondas. Su inversa es el logaritmo natural ln(x). Esta calculadora trabaja con cualquier base; para eˣ específicamente usa la calculadora científica.

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