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Matemáticas

Regla de tres inversa

¿Cómo resolver una regla de tres inversa?

Por Equipo Calculika · EditorActualizado:
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Concepto

¿Qué es la regla de tres inversa?

Resuelve una regla de tres inversa: la proporcionalidad inversa entre dos magnitudes. Cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye en la misma proporción — el producto se mantiene constante. La regla de tres inversa cubre casos típicos como obreros y tiempo de obra, velocidad y tiempo de viaje, máquinas y producción, raciones y comensales, capital y tasa de retorno. Introduce los tres valores conocidos y obtienes el cuarto automáticamente, con desglose paso a paso.

Método

¿Cómo se calcula la regla de tres inversa?

Si A es inversamente proporcional a B, entonces: x = (A × B) / C (donde C es el nuevo valor de A)
  1. Identifica que la relación es INVERSA: cuando A sube, B baja proporcionalmente (su producto A × B es constante).
  2. Introduce A (valor original de la primera magnitud) y B (su contraparte original).
  3. Introduce C (nuevo valor de la primera magnitud). La calculadora devuelve la nueva contraparte X.
  4. Comprueba el desglose: la sustitución muestra (A × B) / C = X. Si C ≤ 0 o A = 0, la calculadora avisa.

¿Por qué este resultado?

  1. A4
  2. B (corresponde a A)6
  3. C (nuevo valor de A)8
  4. Fórmulax = (A × B) / C
  5. Sustitución(4 × 6) / 8
  6. Resultado3

Casos

Ejemplos de regla de tres inversa

  1. España

    Obra en Madrid con más operarios

    Una empresa de reformas estima que 4 operarios tardan 12 días en reformar una vivienda de 90 m² en Lavapiés. El cliente acelera el plazo y la empresa pone 6 operarios. ¿Cuántos días? x = (4 × 12) / 6 = 48 / 6 = 8 días. Acortas 4 días la reforma a cambio del 50 % más de mano de obra — siempre que los operarios no se estorben en obra pequeña.

  2. España

    Viaje Madrid - Sevilla en AVE vs coche

    Renfe AVE Madrid - Sevilla a 250 km/h media tarda 2,5 horas. Si haces el mismo trayecto en coche a 100 km/h media (incluyendo paradas), ¿cuánto tardas? Producto constante = distancia = 250 × 2,5 = 625 km. Tiempo en coche = 625 / 100 = 6,25 horas. Más del doble que el AVE. La regla inversa explica por qué el tren de alta velocidad gana frente a la carretera.

  3. España

    Reparto de tarta para más invitados

    Has hecho una tarta para 8 personas con porciones de 125 g cada una. Llegan inesperadamente 4 personas más (total 12). ¿Cuánto pesará cada porción? x = (8 × 125) / 12 = 1 000 / 12 ≈ 83 gramos por persona. Una tercera parte menos cada uno, pero todos comen. Para evitar el recorte, calcula desde el principio con un margen del 20 % de invitados extra.

Referencia

Tabla de magnitudes inversamente proporcionales

Magnitud AMagnitud BProducto constante
ObrerosDías para terminarDías-obrero totales
Velocidad mediaTiempo de viajeDistancia (km)
MáquinasHoras para producir loteHoras-máquina
ComensalesRación por personaComida total
Grifos abiertosMinutos para llenarVolumen total
Caballos de potenciaTiempo para mover cargaTrabajo total

Aplicaciones

¿Cuándo usar regla de tres inversa?

  • Obras de construcción: a más obreros, menos días para terminar.
  • Viajes y velocidad: a más velocidad, menos tiempo para recorrer una distancia fija.
  • Producción industrial: a más máquinas operativas, menos horas para producir un lote.
  • Reparto de raciones: a más comensales, menos comida por cabeza (mismo total).
  • Equipos y proyectos: a más personas en un sprint, menos tiempo por entrega (con límites).
  • Caudal y tiempo de llenado: a más grifos abiertos, menos minutos para llenar un depósito.

Dudas

Preguntas frecuentes sobre regla de tres inversa

¿En qué se diferencia la inversa de la directa?

En la directa, cuando A sube, B también sube proporcionalmente — fórmula: x = (B × C) / A. En la inversa, cuando A sube, B baja proporcionalmente — fórmula: x = (A × B) / C. Identificar cuál aplica es lo más importante: pregúntate si al duplicar A, B se duplica (directa) o se divide entre dos (inversa).

¿Cuándo aplica la regla inversa y no la directa?

Aplica cuando el producto A × B es CONSTANTE. Ejemplos: si 4 obreros tardan 6 días en pintar una casa, el trabajo total es 4 × 6 = 24 días-obrero. Con 8 obreros: el trabajo sigue siendo 24 días-obrero, así que x = 24 / 8 = 3 días. La directa NO aplica aquí: si tienes el doble de obreros NO necesitas el doble de días, necesitas la mitad.

¿Por qué C no puede ser cero?

Porque la fórmula divide entre C y la división por cero está indefinida matemáticamente. Si tu problema te lleva a C = 0, revisa el planteamiento: probablemente la relación no era inversa o falta un dato. Por ejemplo, en obreros y días: si el nuevo número de obreros fuera 0 obviamente la obra no avanzaría — no es un caso resoluble.

¿Funciona con decimales y números negativos?

Sí. Los decimales se respetan con precisión exacta — usamos aritmética decimal sin drift de float. Para números negativos: matemáticamente la regla funciona y devuelve el resultado correcto, aunque en la mayoría de problemas físicos (obreros, días, velocidades) los negativos no tienen sentido contextual. Verifica siempre que el resultado sea interpretable en tu problema.

¿Cuándo NO debo aplicar regla de tres inversa?

Cuando la relación no es proporcional pura. Casos comunes: rendimientos decrecientes (un obrero adicional tras cierto punto no aporta proporcionalmente), saturación de capacidad (una autopista no soporta el doble de coches), curvas de aprendizaje (la velocidad mejora con la práctica, no es lineal), restricciones físicas. En estos casos la regla de tres da una estimación que se aleja de la realidad — usar modelos más complejos.

¿Hay regla de tres inversa compuesta (con más de dos magnitudes)?

Sí, existe la regla de tres compuesta cuando intervienen tres o más magnitudes. Por ejemplo: 4 obreros pintando 6 horas al día tardan 10 días en pintar 100 m². ¿Cuántos días tardarán 6 obreros pintando 8 horas al día en pintar 150 m²? Esta es regla compuesta MIXTA (directa con m², inversa con obreros y horas). Esta calculadora cubre solo el caso de dos magnitudes; para compuestas se necesita resolverlas por pasos o usar una hoja de cálculo.

¿Por qué se llama «regla de tres»?

Porque conoces TRES de los cuatro valores de una proporción y buscas el cuarto. Tiene origen medieval (Leonardo de Pisa la describió en el Liber Abaci, 1202), aunque la matemática proporcional ya estaba en Euclides. Es el algoritmo proporcional más usado en la escuela secundaria de toda España e Iberoamérica.

¿Sirve para problemas de física básica?

Sí, para problemas que involucran magnitudes inversamente proporcionales con producto constante. Ejemplos: ley de Boyle (presión × volumen = constante en gas ideal a temperatura fija), tiempo y velocidad (espacio fijo), caudal y tiempo de llenado, frecuencia y período. En cualquier ecuación del tipo X × Y = K, conoces tres valores y quieres el cuarto: regla inversa directa.

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