Calculadora de ecuaciones de primer grado

Resuelve ecuaciones de primer grado (lineales) de la forma a·x + b = c·x + d y obtén el valor de x con el paso a paso. Una ecuación de primer grado es aquella en la que la incógnita aparece elevada solo a la potencia 1, sin cuadrados ni raíces. La calculadora agrupa los términos con x a un lado y los números al otro, despeja la incógnita y comprueba el resultado, incluyendo los casos especiales sin solución o con infinitas soluciones.

1. 1Escribe los coeficientes a, b, c y d de la ecuación a·x + b = c·x + d (usa c = 0 y d = 0 para la forma a·x + b = 0).
2. 2Agrupa los términos con x a la izquierda y los números a la derecha: queda (a − c)·x = d − b.
3. 3Divide ambos lados entre (a − c) para despejar la incógnita: x = (d − b) / (a − c).
4. 4Comprueba el resultado sustituyendo el valor de x en la ecuación original; los dos lados deben coincidir.

1. México

   Una solución única

   Para resolver 2x + 3 = 7, pasas el 3 al otro lado restando: 2x = 4, y divides entre 2 para obtener x = 2. Comprobación: 2 × 2 + 3 = 7, que coincide con el lado derecho.

2. México

   Términos con x en los dos lados

   En 5x − 4 = 3x + 8 se agrupan las x a la izquierda y los números a la derecha: 5x − 3x = 8 + 4, es decir 2x = 12, así que x = 6. Comprobación: 5 × 6 − 4 = 26 y 3 × 6 + 8 = 26; los dos lados coinciden.

3. México

   Casos especiales

   Si la ecuación es 3x + 5 = 3x + 8, al restar 3x en los dos lados queda 5 = 8, que es falso: no tiene solución. En cambio 2x + 4 = 2x + 4 se cumple siempre, así que tiene infinitas soluciones: cualquier valor de x es válido.

• Resolver problemas de proporciones y repartos en secundaria.
• Despejar una incógnita en fórmulas de física o química sencillas.
• Calcular el punto de equilibrio donde dos cantidades se igualan.
• Convertir un enunciado verbal en una ecuación y resolverlo.
• Comprobar tareas y ejercicios de álgebra básica.
• Preparar la base para las ecuaciones de segundo grado y los sistemas.

¿Qué es una ecuación de primer grado?▾

Es una igualdad en la que la incógnita (normalmente x) aparece elevada solo a la potencia 1, sin cuadrados, raíces ni productos de incógnitas. Su forma general es a·x + b = c·x + d, y siempre tiene una única solución salvo en dos casos especiales.

¿Cómo se despeja la x?▾

Primero se pasan todos los términos con x a un lado de la igualdad y todos los números al otro, cambiando de signo al cruzar el igual. Después se divide entre el número que multiplica a la x. El resultado es el valor de la incógnita.

¿Qué pasa si la x desaparece al resolver?▾

Si al agrupar los términos los coeficientes de x se cancelan, hay dos posibilidades: si los números restantes son iguales, la ecuación tiene infinitas soluciones (es una identidad, cualquier x sirve); si son distintos, no tiene solución (es una contradicción).

¿Cómo resuelvo la forma a·x + b = 0?▾

Es un caso particular: basta con poner c = 0 y d = 0. La solución es x = −b / a. Por ejemplo, para 2·x + 6 = 0 la solución es x = −6 / 2, es decir, x = −3.

¿Y si la ecuación tiene paréntesis o fracciones?▾

Primero se quitan los paréntesis aplicando la propiedad distributiva y se eliminan los denominadores multiplicando por el mínimo común múltiplo. Una vez simplificada, queda una ecuación de la forma a·x + b = c·x + d que esta calculadora resuelve directamente.

¿En qué se diferencia de una ecuación de segundo grado?▾

En el grado, que es la mayor potencia de la incógnita. En las de primer grado la x está elevada a 1 y hay como mucho una solución. En las de segundo grado aparece x² y puede haber dos soluciones, una doble o ninguna real; esas se resuelven con la fórmula general.

¿Qué significa que una ecuación no tiene solución?▾

Que no existe ningún número que, puesto en lugar de la x, haga que los dos lados sean iguales. Ocurre cuando al simplificar llegas a una igualdad falsa entre números, como 5 = 8. La ecuación es una contradicción.

¿Cómo compruebo que mi solución es correcta?▾

Se sustituye el valor obtenido en la ecuación original y se calculan los dos lados por separado. Si ambos dan el mismo número, la solución es correcta. Esta comprobación es la mejor forma de detectar errores de signo al despejar.

¿Cuántas incógnitas puede tener?▾

Una ecuación de primer grado con una sola incógnita tiene, como mucho, una solución. Si hay varias incógnitas (por ejemplo x e y), se necesita un sistema de ecuaciones con tantas ecuaciones como incógnitas para encontrar una solución única.

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