Calculadora de potencias

Calcula bⁿ — la base b elevada al exponente n. Soporta bases positivas y negativas, exponentes enteros, decimales, fraccionarios y negativos, y el caso especial 0⁰ (que por convención matemática vale 1). La calculadora explicita las restricciones de los reales: cuando un exponente fraccionario aplicado a una base negativa daría un resultado complejo, muestra un error claro. Útil en aritmética, álgebra, interés compuesto, estadística y notación científica.

1. 1Introduce la base (el número que se va a elevar).
2. 2Introduce el exponente (la potencia a la que se eleva). Puede ser entero, decimal, fraccionario o negativo.
3. 3La calculadora aplica las reglas de potencias automáticamente: exponente positivo multiplica repetidamente; exponente cero da 1; exponente negativo invierte; exponente fraccionario aplica raíz.
4. 4Si el resultado no existe en los reales (base negativa con exponente fraccionario, por ejemplo), la calculadora muestra un mensaje de error explicando por qué.

1. México

   Cetes con interés compuesto

   Inviertes $100 000 MXN en Cetes a 10 años, tasa anual 10 %. Capital final = 100 000 × (1.10)^10 = 100 000 × 2.594 = $259 374 MXN. Tu dinero se duplica con creces. Esa es la magia del interés compuesto: la tasa se aplica cada año al monto crecido, no al original.

2. México

   Volumen de tinaco cilíndrico

   Un tinaco cilíndrico Rotoplas estándar mide 0.7 m de radio × 1.5 m de alto. Volumen = π × r² × h = π × 0.7² × 1.5 = 2.309 m³ = 2 309 litros. La fórmula combina potencia (r² = 0.49) con multiplicación. Capacidad típica de tinaco residencial.

3. México

   Velocidad del sonido en aire

   La velocidad del sonido en aire a 20°C es aproximadamente 343 m/s = 3.43 × 10² m/s. Para distancia recorrida por el sonido en 5 segundos: 5 × 343 = 1715 m. Útil para estimar a qué distancia cayó un rayo: cuentas los segundos entre relámpago y trueno, multiplicas por 343, obtienes los metros.

• Cálculo de interés compuesto (capital × (1 + tasa)^años).
• Notación científica (escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas como m × 10ⁿ).
• Geometría (cuadrados, cubos, hipervolúmenes: L², L³, L⁴…).
• Probabilidad y combinatoria (n eventos independientes: p^n).
• Crecimiento exponencial / decaimiento radiactivo (modelos de población, half-life).
• Tabla periódica y orbitales atómicos (números cuánticos).

¿Cuánto es 0 elevado a 0?▾

Por convención adoptada en matemática combinatoria, álgebra y la mayoría de los lenguajes de programación (JavaScript, Python), 0⁰ = 1. Esto facilita fórmulas como la del binomio de Newton y series de potencias. Algunos textos lo dejan como indefinido por motivos teóricos (límites en análisis); pero para el uso práctico, 1 es la convención estándar.

¿Qué pasa con exponentes negativos?▾

Un exponente negativo equivale a la inversa de la potencia positiva: b⁻ⁿ = 1 / bⁿ. Por ejemplo, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Cuanto más negativo el exponente, menor el resultado (acercándose a cero). La base debe ser distinta de cero (división por cero indefinida).

¿Y la potencia de un número negativo?▾

Si el exponente es entero, el resultado es real: positivo si el exponente es par ((-2)² = 4), negativo si es impar ((-2)³ = −8). Si el exponente es fraccionario o decimal y la base es negativa, el resultado no existe en los reales — sería un número complejo. La calculadora muestra un error claro en ese caso.

¿Qué es la notación científica?▾

Forma de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10: 3.50 × 10⁶ en lugar de 3 500 000; 2.40 × 10⁻⁵ en lugar de 0,000024. El primer factor (mantisa) está entre 1 y 10; el exponente indica el orden de magnitud. Se usa universalmente en ciencia, ingeniería y finanzas para evitar errores de conteo de ceros.

¿Cómo se calcula una potencia fraccionaria?▾

Un exponente fraccionario m/n equivale a una raíz: b^(m/n) = ⁿ√(bᵐ). Por ejemplo, 8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4. Otra forma: 8^(2/3) = (³√8)² = 2² = 4. Las dos rutas dan el mismo resultado. La calculadora lo computa internamente sin que necesites descomponerlo.

¿Cuáles son las reglas básicas de potencias?▾

Producto de potencias misma base: bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ. División: bᵐ / bⁿ = bᵐ⁻ⁿ. Potencia de potencia: (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ. Producto elevado: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ. Cualquier base con exponente cero: b⁰ = 1 (con b ≠ 0). Estas reglas reducen problemas complejos a operaciones simples — son la base del álgebra moderna.

¿Qué es el crecimiento exponencial?▾

Cuando una cantidad se multiplica por un factor constante por cada periodo, crece (o decrece) exponencialmente: P(t) = P₀ × kᵗ. Ejemplos: interés compuesto, población bacteriana, decaimiento radiactivo, esparcimiento viral. La característica clave: la cantidad se duplica (o reduce a la mitad) en intervalos iguales, no por cantidades iguales. Pequeños exponentes producen efectos enormes en plazos largos.

¿Y la potencia con base e (número de Euler)?▾

eˣ (donde e ≈ 2,71828) es la función exponencial natural. Aparece en cualquier proceso continuo: capitalización continua, decaimiento natural, distribución normal, ondas. Su inversa es el logaritmo natural ln(x). Esta calculadora trabaja con cualquier base; para eˣ específicamente usa la calculadora científica.

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