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Matemáticas

Calculadora de números primos y factorización

¿Es primo este número y cuál es su factorización?

Por Equipo Calculika · EditorActualizado:
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Concepto

¿Qué es un número primo y la factorización?

Comprueba si un número es primo y descompónlo en factores primos al instante. Un número primo es un entero mayor que 1 que solo se puede dividir de forma exacta entre 1 y él mismo. Si no es primo, la calculadora lo expresa como producto de números primos (su factorización) y lista todos sus divisores. La factorización en primos es la base para simplificar fracciones, calcular el MCM y el MCD, y entender la estructura de cualquier número entero.

Método

¿Cómo se comprueba si un número es primo?

N es primo si solo es divisible entre 1 y N · Factorización: N = p₁^a × p₂^b × … (productos de primos)
  1. Escribe un número entero positivo.
  2. La calculadora prueba a dividirlo entre los primos crecientes (2, 3, 5, 7, …) hasta la raíz cuadrada del número.
  3. Si no encuentra ningún divisor, el número es primo; si encuentra alguno, lo divide y repite el proceso con el cociente.
  4. El resultado muestra si es primo, su descomposición en factores primos y la lista completa de divisores.

¿Por qué este resultado?

  1. Número360
  2. ¿Es primo?360 NO es primo (es compuesto)
  3. Factorización en primos2³ × 3² × 5
  4. Divisiones sucesivas360 ÷ 2 = 180 · 180 ÷ 2 = 90 · 90 ÷ 2 = 45 · 45 ÷ 3 = 15 · 15 ÷ 3 = 5 · 5 ÷ 5 = 1
  5. Divisores (24)1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Casos

Ejemplos resueltos de primos y factorización

  1. España

    Factorizar 360

    El número 360 no es primo. Su factorización en primos es 2³ × 3² × 5, porque al dividir entre 2 tres veces, entre 3 dos veces y entre 5 una vez llegas a 1. A partir de ahí sabes que tiene 24 divisores y puedes simplificar cualquier fracción con 360.

  2. España

    Comprobar si 97 es primo

    Para saber si 97 es primo basta con probar los primos hasta su raíz cuadrada (que es menor que 10): 2, 3, 5 y 7. Ninguno lo divide de forma exacta, así que 97 es primo: solo se divide entre 1 y 97.

  3. España

    El número perfecto 28

    El 28 no es primo: su factorización es 2² × 7. Sus divisores propios son 1, 2, 4, 7 y 14, y curiosamente 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Por eso se llama número perfecto.

Referencia

Tabla de números primos y factorización

Número¿Primo?FactorizaciónDivisores
7Sí72
12No2² × 36
28No2² × 76
97Sí972
360No2³ × 3² × 524

Aplicaciones

¿Para qué sirve la factorización en primos?

  • Simplificar fracciones encontrando los factores comunes del numerador y el denominador.
  • Calcular el MCM y el MCD a partir de la factorización en primos.
  • Resolver ejercicios de teoría de números en secundaria y bachillerato.
  • Comprobar rápidamente si un número grande es primo antes de operar con él.
  • Entender por qué un número tiene muchos o pocos divisores.
  • Generar ejemplos para clases de matemáticas y criptografía básica.

Dudas

Preguntas frecuentes sobre números primos

¿Qué es un número primo?

Es un número entero mayor que 1 que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Por ejemplo, 7 es primo porque únicamente se divide de forma exacta entre 1 y 7. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.

¿El 1 es un número primo?

No. El 1 no se considera primo porque tiene un solo divisor (él mismo), y la definición de primo exige exactamente dos divisores distintos. Tampoco es compuesto. El 1 es un caso aparte: la unidad.

¿El 0 es primo?

No. El 0 no es primo ni compuesto. Se puede dividir entre cualquier número, así que no encaja en la definición de número primo, que exige tener exactamente dos divisores.

¿Cuál es el número primo más pequeño?

El 2. Además es el único primo par: cualquier otro número par se puede dividir entre 2, así que tiene más de dos divisores y deja de ser primo. Todos los demás primos son impares.

¿Qué es la factorización en primos?

Es expresar un número como producto de números primos. Por ejemplo, 360 se escribe como 2³ × 3² × 5. Esta descomposición es única para cada número (teorema fundamental de la aritmética) y es la herramienta básica para simplificar fracciones y hallar el MCM y el MCD.

¿Cómo se factoriza un número paso a paso?

Se divide el número entre el primo más pequeño que lo divida (empezando por 2), luego el cociente entre el siguiente primo posible, y así hasta llegar a 1. Por ejemplo: 12 entre 2 da 6, 6 entre 2 da 3, y 3 es primo, así que 12 es 2 × 2 × 3.

¿Cómo sé si un número grande es primo?

Basta con probar a dividirlo entre los números primos hasta su raíz cuadrada. Si ninguno lo divide de forma exacta, es primo. No hace falta probar más allá de la raíz, porque si tuviera un divisor mayor, ya habría aparecido su pareja menor.

¿Cuántos divisores tiene un número?

Si conoces su factorización, se calcula sumando 1 a cada exponente y multiplicando los resultados. Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5 tiene (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24 divisores. Un número primo siempre tiene exactamente 2.

¿Para qué sirven los números primos?

Más allá de las clases de matemáticas, los números primos son la base de la criptografía moderna: la seguridad de muchas conexiones de internet se apoya en lo difícil que es factorizar números muy grandes. También sirven para simplificar fracciones y para los cálculos de MCM y MCD.

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