Calculadora de potencias

Calcula bⁿ — la base b elevada al exponente n. Soporta bases positivas y negativas, exponentes enteros, decimales, fraccionarios y negativos, y el caso especial 0⁰ (que por convención matemática vale 1). La calculadora explicita las restricciones de los reales: cuando un exponente fraccionario aplicado a una base negativa daría un resultado complejo, muestra un error claro. Útil en aritmética, álgebra, interés compuesto, estadística y notación científica.

1. 1Introduce la base (el número que se va a elevar).
2. 2Introduce el exponente (la potencia a la que se eleva). Puede ser entero, decimal, fraccionario o negativo.
3. 3La calculadora aplica las reglas de potencias automáticamente: exponente positivo multiplica repetidamente; exponente cero da 1; exponente negativo invierte; exponente fraccionario aplica raíz.
4. 4Si el resultado no existe en los reales (base negativa con exponente fraccionario, por ejemplo), la calculadora muestra un mensaje de error explicando por qué.

1. España

   Interés compuesto a 10 años

   Inviertes 10 000 € al 4 % anual durante 10 años. Capital final = 10 000 × (1 + 0,04)^10 = 10 000 × 1,4802 = 14 802 €. La fórmula es una potencia: la base es 1,04 (factor de crecimiento por año), el exponente es 10 (años). Pequeñas diferencias de tasa anual se multiplican exponencialmente a largo plazo.

2. España

   Volumen de un cubo

   Una caja cúbica de embalaje de IKEA mide 50 cm de lado. Volumen = 50³ = 125 000 cm³ = 0,125 m³ = 125 litros. Para envíos por agencia, los 125 litros entran en peso volumétrico (volumen × 167 = 20,875 kg-equivalentes). Si el peso real es menor, te cobran el volumétrico.

3. España

   Notación científica para microbiología

   Una placa de Petri tiene aproximadamente 1,5 × 10⁸ bacterias después de 24 h de incubación. En notación expandida: 150 000 000 (150 millones). En contextos médicos siempre se reportan en notación científica para evitar errores de conteo de ceros — un error de 10⁻¹ implica diez veces más o menos.

• Cálculo de interés compuesto (capital × (1 + tasa)^años).
• Notación científica (escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas como m × 10ⁿ).
• Geometría (cuadrados, cubos, hipervolúmenes: L², L³, L⁴…).
• Probabilidad y combinatoria (n eventos independientes: p^n).
• Crecimiento exponencial / decaimiento radiactivo (modelos de población, half-life).
• Tabla periódica y orbitales atómicos (números cuánticos).

¿Cuánto es 0 elevado a 0?▾

Por convención adoptada en matemática combinatoria, álgebra y la mayoría de los lenguajes de programación (JavaScript, Python), 0⁰ = 1. Esto facilita fórmulas como la del binomio de Newton y series de potencias. Algunos textos lo dejan como indefinido por motivos teóricos (límites en análisis); pero para el uso práctico, 1 es la convención estándar.

¿Qué pasa con exponentes negativos?▾

Un exponente negativo equivale a la inversa de la potencia positiva: b⁻ⁿ = 1 / bⁿ. Por ejemplo, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Cuanto más negativo el exponente, menor el resultado (acercándose a cero). La base debe ser distinta de cero (división por cero indefinida).

¿Y la potencia de un número negativo?▾

Si el exponente es entero, el resultado es real: positivo si el exponente es par ((-2)² = 4), negativo si es impar ((-2)³ = −8). Si el exponente es fraccionario o decimal y la base es negativa, el resultado no existe en los reales — sería un número complejo. La calculadora muestra un error claro en ese caso.

¿Qué es la notación científica?▾

Forma de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10: 3,50 × 10⁶ en lugar de 3 500 000; 2,40 × 10⁻⁵ en lugar de 0,000024. El primer factor (mantisa) está entre 1 y 10; el exponente indica el orden de magnitud. Se usa universalmente en ciencia, ingeniería y finanzas para evitar errores de conteo de ceros.

¿Cómo se calcula una potencia fraccionaria?▾

Un exponente fraccionario m/n equivale a una raíz: b^(m/n) = ⁿ√(bᵐ). Por ejemplo, 8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4. Otra forma: 8^(2/3) = (³√8)² = 2² = 4. Las dos rutas dan el mismo resultado. La calculadora lo computa internamente sin que necesites descomponerlo.

¿Cuáles son las reglas básicas de potencias?▾

Producto de potencias misma base: bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ. División: bᵐ / bⁿ = bᵐ⁻ⁿ. Potencia de potencia: (bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ. Producto elevado: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ. Cualquier base con exponente cero: b⁰ = 1 (con b ≠ 0). Estas reglas reducen problemas complejos a operaciones simples — son la base del álgebra moderna.

¿Qué es el crecimiento exponencial?▾

Cuando una cantidad se multiplica por un factor constante por cada periodo, crece (o decrece) exponencialmente: P(t) = P₀ × kᵗ. Ejemplos: interés compuesto, población bacteriana, decaimiento radiactivo, esparcimiento viral. La característica clave: la cantidad se duplica (o reduce a la mitad) en intervalos iguales, no por cantidades iguales. Pequeños exponentes producen efectos enormes en plazos largos.

¿Y la potencia con base e (número de Euler)?▾

eˣ (donde e ≈ 2,71828) es la función exponencial natural. Aparece en cualquier proceso continuo: capitalización continua, decaimiento natural, distribución normal, ondas. Su inversa es el logaritmo natural ln(x). Esta calculadora trabaja con cualquier base; para eˣ específicamente usa la calculadora científica.

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